Бизнес–аналитика — изменчивость как мера разнообразия

Умаров Сергей Закирджанович
Проф. кафедры военной фармации Военно–медицинской академии им. С.М. Кирова (Санкт–Петербург), д.фарм.н.

Если бы данные не изменялись, то большинство ответов на многие вопросы были бы настолько очевидны, что не требовалось бы прибегать к методам бизнес–аналитики. Ситуации, в которых присутствует изменчивость, зачастую содержат риск, поскольку даже использование всей доступной информации не позволяет точно прогнозировать, что произойдет в будущем.

Для адекватных действий в условиях риска необходимо понимать его природу и уметь измерять изменчивость (аналог термина "вариация"), которая является следствием риска. Представим себе несколько ситуаций, в которых изменчивость является ведущим фактором.

Ситуация первая. Рассмотрим изменчивость спроса в отдельной аптеке. Совершенно очевидно, что величина спроса в аптеке определяется спросом на отдельные товарные категории. По этой причине любые усилия, направленные на повышение уровня спроса в целом, должны учитывать особенности конкретных товарных категорий. Например, некоторые программы повышения спроса могут быть нацелены на все товары в целом, в то время как другие — уделять особое внимание "бестселлерам спроса" или наоборот "аутсайдерам". Определение изменчивости спроса дает возможность выявить разброс среди различных товарных категорий и получить полезную информацию для планирования мероприятий по повышению спроса в целом.

Ситуация вторая. Общеизвестно, что доходность на инвестиции в развитие фармацевтического бизнеса на развивающихся рынках выше, чем на рынках, вошедших в фазу стабильности. Однако работа в условиях развивающегося рынка связана с большим риском, и вложения в создание аптечного предприятия могут привести к реальным потерям. Таким образом, средняя или "ожидаемая" доходность не отражает полностью всю картину. Мера изменчивости доходности отдельных инвестиций на отдельном фармацевтическом рынке будет отражать уровень риска, сопряженного с каждым конкретным вложением средств.

Ситуация третья. Предположим, что при сравнении затраты на маркетинг собственной аптеки с аналогичными затратами конкурентов было установлено, что собственные затраты несколько ниже средних затрат на маркетинг в аптечной рознице. Для того чтобы принять правильное решение на перспективу необходимо учесть разброс соответствующих данных внутри отрасли. В этом случае, найдя разность затрат собственной аптеки и средним значением по аптечной рознице, следует сравнить ее с мерой изменчивости затрат на маркетинг в уже упомянутой аптечной рознице. В результате можно сделать вывод — находятся ли собственные затраты на маркетинг лишь на более низком уровне или же собственной аптеке серьезно не хватает маркетингового обеспечения.

Таким образом, изменчивость представляет собой величину различия между отдельными значениями. В качестве меры изменчивости используются следующие показатели:

• стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) — используется наиболее часто. Это показатель описывает, насколько сильно конкретное значение обычно отличается от среднего значения выборки. Квадрат стандартного отклонения называется дисперсией;
• размах — определяется достаточно просто, т.к. представляет собой разницу между максимальным и минимальным значениями. Недостатком является то, что размах дает поверхностное представление об изменчивости данных и потому имеет ограниченное применение;
• коэффициент вариации представляет собой относительную меру изменчивости. Этот показатель используется достаточно часто. Он показывает, насколько сильно отличается конкретный результат от среднего значения в процентном отношении к среднему. Для определения коэффициента вариации следует стандартное отклонение разделить на среднее значение.

Рассмотрим вышеперечисленные характеристики более подробно. Стандартное отклонение представляет собой число, характеризующее то, насколько значения данных отличаются от среднего. Показатель стандартного отклонения является весьма существенным для бизнес–аналитики, поскольку он представляет собой основной инструмент определения степени случайности в конкретной ситуации. Если же все рассматриваемые величины одинаковы как в приведенном ниже примере:
49; 49; 49; 49; 49,
то среднее будет иметь значение = 49 ,а стандартное отклонение составит SD = 0, что означает отсутствие какой-либо изменчивости в наборе данных. В реальной жизни большинство данных характеризуются большей или меньшей степенью изменчивости. Отдельные значения набора данных располагаются на некотором расстоянии от среднего, и тогда стандартное отклонение характеризует степень изменчивости. Рассмотрим другой набор данных, которым присуща определенная изменчивость:

120; 65; 35; 11; 14.

Представим, что эти числа представляют собой показатели наценки на некоторые фармацевтические товары, выбранные случайным образом. Примечательно, что среднее значение = 49 такое же, как и в предыдущем примере, что означает среднюю наценку на уровне 49%, т.е. при условии реализации таких фармацевтических товаров средний доход будет находиться на уровне 49%. Однако, несмотря на то, что средние значения в обоих случаях одинаковы, во втором случае среднее существенно отличается от исходных данных (табл. 1).

Действительно, наценка на товары Т1 и Т2 существенно выше среднего значения, тогда как аналогичный показатель на товары Т3 — Т5 также существенно не достигает среднего уровня. Разность, характеризующая расстояние данных от среднего значения, носит название отклонения. В качестве обобщающей характеристики отклонения используют, как уже отмечалось ранее, стандартное отклонение. Однако получить величину стандартного отклонения путем усреднения его исходных значений, с одной стороны, весьма просто (нужно найти среднее), а с другой стороны — результат получается совсем неоднозначный. Действительно, одна часть отклонений будет положительна, а другая часть — отрицательна, а в результате нахождения среднего получаем безликий ноль. Вместо этого используют стандартный прием, заключающийся в том, что каждое значение сначала возводят в квадрат (т.е. умножают на себя), чтобы избавиться от знака "минус", затем складывают, а полученную сумму делят на число наблюдений минус единица (n–1), а затем извлекают квадратный корень (обратная операция выполненному ранее возведению в квадрат). Данные табл. 2 иллюстрируют порядок расчета стандартного отклонения.

Следует отметить, что в процессе вычисления стандартного отклонения имеет место определение еще одной меры изменчивости — дисперсии. Однако с практической точки зрения дисперсия менее приемлема, т.к. ее сложнее интерпретировать, чем стандартное отклонение. В приведенном выше примере размерность данных выражена в процентах, а следовательно, размерность дисперсии будет представлена как "проценты в квадрате". Такую единицу измерения достаточно трудно интерпретировать, тогда как стандартное отклонение выражено в обычных процентах.

Кроме того, стандартное отклонение имеет простую и понятную интерпретацию — она описывает типичное расстояние от среднего значения для отдельных значений, составляющих выборку. Другими словами, стандартное отклонение выступает в качестве меры изменчивости для этих отдельных значений. На рис. 1 наглядно представлено стандартное отклонение в виде расстояния от среднего значения. Поскольку среднее представляет собой центр всего набора данных, то отдельные значения будут располагаться по обе стороны от среднего.

Попробуем от теоретического интепретирования стандартного отклонения перейти к следующему варианту его практического применения. Предположим, что некоторая фармацевтическая компания тратит на рекламные акции ежегодно 1,9 млн руб., и руководство требует обосновать этот вид затрат. Несмотря на то, что существует достаточно много способов оценки такого стратегически важного для бизнеса показателя, всегда полезно провести сравнительный анализ конкурентной среды. В табл. 3 представлены величины годовых рекламных бюджетов (графа 2) фирм, аналогичных взятой для исследования.

Далее легко убедиться, что среднее значение рекламного бюджета рассматриваемых фирм составит 2,2 млн руб., а стандартное отклонение – 0,91 млн руб. соответственно. Если сравнить эти величины с показателем рассматриваемой компании, то окажется, что ее рекламный бюджет несколько ниже, чем среднее значение (1,9 < 2,2), а разница между этими двумя величинами (1,9 – 2,2 = –0,3) меньше рассчитанного стандартного отклонения (0,91). На основе полученных результатов можно сделать вывод, что рассматриваемая величина рекламного бюджета может считаться достаточно типичной для конкретной ситуации. Настоящий вывод хорошо иллюстрирует рис. 2, где представлены среднее значение затрат на рекламные акции и соответствующее значение стандартного отклонения, которое достаточно информативно отражает величину изменчивости данных по обе стороны от среднего значения. Так как значение рекламного бюджета в 1,9 млн руб. иследуемой фирмы не выходит за рамки стандартного отклонения, следовательно, такой бюджет можно считать достаточно типичным.

Рис. 2 Расположение исследуемого рекламного бюджета в области стандартного отклонения

Продолжение в МА №9/15