Бизнес–аналитика — изменчивость как мера разнообразия

Умаров Сергей Закирджанович
Проф. кафедры военной фармации Военно–медицинской академии им. С.М. Кирова (Санкт–Петербург), д.фарм.н.

Это будет стандартное отклонение выборки (для выборки, сделанной из большей генеральной совокупности, обозначается буквой SD — аббревиатура от Standard Deviation ) и стандартное отклонение генеральной совокупности (для всей генеральной совокупности, обозначается буквой σ — малая греческая буква "сигма"). Наименования этих величин отражают правила их использования. Так, если анализ базируется на основе выборки данных, взятых случайным образом из большей генеральной совокупности, то в этом случае используется стандартное отклонение выборки. Если же изучается вся генеральная совокупность, тогда следует использовать стандартное отклонение генеральной совокупности.

На практике решение о применении того или иного вида стандартного отклонения принимают, руководствуясь следующим правилом: "Если сомневаешься, используй стандартное отклонение для выборки". Полученная величина будет несколько больше, и выбрать ее — значит поступить более осторожно и консервативно. Что же касается непосредственно вычислений, то единственное различие между двумя видами состоит в том, что при вычислении стандартного отклонения выборки в знаменателе присутствует n–1, а при вычислении стандартного отклонения генеральной совокупности знаменатель представлен только n (табл. 4).

Таким образом, формула расчета стандартного отклонения выборки дает несколько большее значение для выборки небольших размеров, что отражает увеличение неопределенности, обусловленной использованием выборки вместо всего множества данных.

До появления персональных компьютеров и специализированного программного обеспечения в качестве меры изменчивости широко использовался размах. Размах определяется достаточно легко – достаточно найти разность между самым большим и самым малым значениями. С практической точки зрения определение размаха может оказаться полезным в двух случаях: во-первых, для описания границ изменения данных, а во-вторых, для поиска ошибок в значениях.

Рассмотрим вариант практического применения показателя размаха на примере розничных цен на препарат "Актовегин таб. п/обол. 200 мг №10" в аптеках Москвы (табл. 5).

Табл. 5 Размах розничных цен на ЛП «Актовегин таб. п/обол. 200 мг» в аптеках Москвы

Примечание: исходные данные получены в сети Интернет по ссылке http://www.pharmindex.ru/aktovegin.html

В первом случае на примере данных, представленных в табл. 5, видно, что изменчивость границы розничных цен (размах) на рассматриваемый препарат сравнительно небольшая (85 руб.), что позволяет сделать вывод о достаточно стабильном положении данного субъекта фармацевтического рынка. Во втором случае, когда в исходные данные был ошибочно внесен препарат большего объема (№50 вместо №10), значительное увеличение величины размаха до 929,00 руб. заставляет аналитика провести ревизию исходных данных. Справедливости ради следует отметить, что в силу чувствительности к предельным значениям размах не может быть признан достаточно полезным в качестве статистической меры изменчивости набора данных в целом. Размах не отражает типичную изменчивость данных, а скорее отражается лишь на двух значениях — максимуме и минимуме. Стандартное отклонение, в отличие от размаха, более чувствительно ко всем анализируемым данным, благодаря чему этот показатель дает более четкое понимание сути положения.

Что же касается коэффициента вариации, то он представляет собой результат деления стандартного отклонения на среднее значение. Таким образом, коэффициент вариации представляет собой относительную меру изменчивости и выражается в процентах или долях среднего значения. Такой подход особенно полезен в том случае, когда набор данных не содержит отрицательных значений. Варианты расчета коэффициента вариации представлены ниже.

Обращаем внимание читателя, что стандартное отклоненние во всех случаях стоит в числителе, таким образом, частное от деления характеризует изменчивость. Так, например, если посетитель аптеки в среднем тратит 350,26 руб., а стандартное отклонение при этом составляет 14,80 руб., то коэффициент вариации в этом случае составит 14,80 / 350,26 = 0,042 или 4,2%. Это означает, что суммы, которые покупатель тратит на приобретение лекарств, отличаются от среднего всего на 4,2%, что свидетельствует о стабилизации спроса и предложения.